Чему равна сумма вероятностей двух противоположных событий

В теории вероятностей противоположные события представляют собой пару событий, которые взаимно исключают друг друга и образуют полную группу. Сумма их вероятностей всегда равна определенному значению, что является фундаментальным свойством вероятностного пространства.

Определение противоположных событий

Противоположные события (дополнительные события) - это:

• Два события, которые не могут произойти одновременно
• События, одно из которых обязательно происходит
• Пара вида: событие A и "не A" (Ā)

Примеры противоположных событий

Основная теорема о сумме вероятностей

Для любых двух противоположных событий A и Ā выполняется равенство:

P(A) + P(Ā) = 1

где P(A) - вероятность события A, P(Ā) - вероятность противоположного события.

Доказательство свойства

1. Противоположные события образуют полную группу
2. Сумма вероятностей событий полной группы равна 1
3. Поскольку других исходов нет, P(A) + P(Ā) = 1

Практическое применение свойства

Когда полезно использовать

• Когда проще вычислить вероятность противоположного события
• При проверке правильности вычислений вероятностей
• В задачах на условную вероятность
• При анализе сложных вероятностных систем

Примеры вычислений

Важные следствия

Из основного свойства вытекают следующие полезные формулы:

• P(A) = 1 - P(Ā)
• P(Ā) = 1 - P(A)
• Если P(A) > 0.5, то P(Ā) < 0.5 и наоборот

Ограничения применения

Свойство работает только для:

1. Классического определения вероятности
2. Попарно противоположных событий
3. Событий, образующих полную группу